Autoren

Hofstadter Douglas R.

Verlag

Deutscher Taschenbuch Verlag

Wertvolle Inhalte:

S. 21 Gödel

"Kurz, Gödel zeigte, daß Beweisbarkeit ein schwächerer Begriff ist als Wahrheit, unabhängig davon, um welches axiomatische System es sich handelt."

S. 27 Babbage, Computer, Artifizielle Intelligenz ...

"(...) Babbage [war] von einer weit revolutionäreren Idee besessen: seiner "Analytical Engine". Ziemlich unbescheiden schrieb er: "Der Weg, auf dem ich zu ihr gelangte, war wahrscheinlich der verworrenste und verwickelste, der jemals den menschlichen Geist beschäftigt hat."

S. 30 

"Ohne Zweifel stehen Seltsame Schleifen, die Regeln verlangen, die sich selbst direkt oder indirekt ändern, im Zentrum der Intelligenz."

S. 39 Sätze, Axiome, Regeln

"Ein solcher SATZ, den man "umsonst" erhält, heißt Axiom - und wiederum ist die technische Bedeutung von der gängigen völlig verschieden. Ein formales System kann kein, ein, mehrere, ja sogar unendlich viele Axiome besitzen."

S. 40 Innerhalb und außerhalb des Systems

"Der Unterschied ist somit, daß es für eine Maschine möglich ist, unaufmerksam zu sein; für einen Menschen ist es unmöglich."

S.41 Aus dem System hinausspringen

"Es ist eine der Intelligenz inhärente Eigenschaft, daß sie aus einer Tätigkeit, der sie sich widmet, hinausspringen und beurteilen kann, was sie getan hat - sie sucht immer und findet oft Muster."

S. 53 Isomorphie schafft Bedeutung

"In der Einleitung wurde das Wort "Isomorphie" als eine informationsbewahrende Transformation definiert. (...) Das Wort "Isomorphie" ist anwendbar, wenn zwei komplexe Strukturen aufeinander abgebildet werden können, und zwar so, daß es für jeden Teil der einen Stuktur einen entsprechenden Teil der anderen Stuktur gibt, wobei "entsprechend" bedeutet, daß die beiden Teile in ihren jeweiligen Strukturen eine ähnliche Rolle spielen. (...) Für einen Mathematiker, der zwischen zwei ihm bekannten Strukturen eine Isomorphie findet, ist das Grund zum Frohlocken. Es kommt oft wie ein Blitz aus heiterem Himmel und ist eine Quelle des Staunens. Die Entdeckung einer Isomorphie zwischen zwei bekannten Strukturen stellt einen bedeutenden Fortschritt im Wissen dar - und ich behaupte, daß es derartige Entdeckungen von Isomorphien sind, die im menschlichen Gehirn Bedeutung schaffen. (...)

p <==> plus

g <== gleich

(...)

Diese Entsprechung von Symbolen und Wörtern hat einen Namen: Interpretation."

S. 101 Die vielen Gesichter des Nichteuklid

"Es liegt da einige Wahrheit, daß manche Dinge gleichsam eine Epoche haben, wo sie dann an mehreren Orthen aufgefunden werden, wie früher die Veilchen mehrwärts ans Licht hervorkommen."

S. 109 Ist die Mathematik in allen denkbaren Welten die gleiche?

"Was aber müssen alle denkbaren Welten gemeinsam haben, wenn nicht die gesamte Mathematik? Könnte das etwas so geringfügiges sein wie die Logik selbst? Oder ist selbst die Logik suspekt? Könnte es Welten geben, in denen Kontradiktionen keine Kontradiktionen sind? (...) es hat den Anschein, daß wir uns für eine gemeinsame Grundlage entscheiden müssen, wollen wir überhaupt fähig sein zu kommunizieren, und diese Grundlage muß die Logik so ziemlich einschließen. (Es gibt Glaubenssysteme, die diesen Standpunkt ablehnen - er ist zu logisch. Insbesondere macht Zen sich mit dem gleichen Eifer Kontradiktionen und Nicht-Kontradiktionen zueigen. Das scheint widerspruchsvoll zu sein, aber schließlich ist widerspruchsvoll sein ein Teil von Zen und, ... was kann man dazu sagen?)"

S. 110 Ist die Zahlentheorie in allen denkbaren Welten die gleiche?

"Es wird überliefert, daß Gauß einmal versuchte, die Winkelsumme eines großen, durch drei Berggipfel definierten Dreiecks zu messen, um ein für alle Mal festzustellen, welche Art von Geometrie tatsächlich in unserem Weltall herrscht. Hundert Jahre später legte Einstein eine Theorie (allgemeine Relativität) vor, die besagte, daß die Geometrie des Weltalls durch den Materiegehalt bestimmt ist, sodaß also keine bestimmte Geometrie zum Raum gehört. So gibt also die Natur auf die Frage "Welche Geometrie ist wahr?" eine doppeldeutige Antwort, nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Physi. Was die entsprechende Frage "Welche Zahlentheorie ist wahr?" betrifft, so werden wir mehr darüber zu sagen haben, nachdem wir Gödels Satz im einzelnen untersucht haben"

S. 158 Rekursion auf der tiefsten Stufe der Materie 

"Teilchenphysiker haben herausgefunden, daß sie mit dieser Komplexität nicht fertig werden, und um das Verhältnis von Elektronen und Photonen zu verstehen, bedienen sie sich gewisser Annäherungen, die alle außer einigermaßen einfachen Feynman-Diagrammen nicht berücksichtigen. Je komplizierter ein Diagramm, desto unwichtiger glücklicherweise sein Beitrag.Die Wissenschaft kennt keine Methode für die Zusammensetzung all der unendlich vielen möglichen Diagramme, mit der sich ein Ausdruck für das Verhalten eines vollständig renormalisierten physikalischen Elektrons gewinnen ließe. Indem sie aber ungefähr die hundert einfachsten Diagramme für gewisse Vorgänge verwendeten, ist es den Physikern gelungen, einen Wert (den sogenannten g-Faktor des Muons) - auf neun Dezimalstellen korrekt! - vorauszusagen."

S. 412 Potentielle Meinungen, Potentielle Symbole

"Und deshalb kann man keine genauen, deterministischen Voraussagen machen, welche Ansichten aus dem Gehirnzustand durch einen bestimmen geballten Umstand herausgeholt werden können. Zusammenfassend: eine geballte Beschreibung eines Gehirnzustands wird aus einem Wahrscheinlichkeits-Katalog bestehen, in dem die Ansichten aufgeführt sind, die am ehesten induziert (und die Symbole, die am ehesten aktiviert) werden, und zwar durch verschiedene Gruppierungen "höchstwahrscheinlicher" Umstände, die selbst auf einer geballten Stufe beschrieben werden. Der Versuch, die Ansichten eines Menschen zu ballen, ohne auf den Kontext zu achten, ist genauso töricht wie der Versuch, den Umfang der "potentiellen Nachkommenschaft" einer einzelnen Person ohne Rücksicht auf den Ehepartner zu beschreiben."

S. 413 Wo ist das Gefühl des Selbst?

"Unsere Alternative zu dieser holistisch beseelten Erklärung - es ist eine recht beunruhigende - besteh darin, bei der Symbolstufe anzuhalten und zu sagen: "Das ist es!". Das ist Bewußtsein. Bewußtsein ist jene Eigenschaft eines Systems, die sich ergibt, wo immer in einem System Symbole auftreten, die Auslösemustern etwa der Art gehorchen, wie sie im obigen Abschnitt beschrieben wurden."

S. 413 Teilsysteme

Es liegt kein Grund zur Erwartung vor, daß "Ich" oder "das Selbst" nicht durch ein Symbol repräsentiert werden sollte. Das Symbol für das Selbst ist ja wahrscheinlich das komplexeste aller Symbole im Gehirn."

S. 416 Das Selbst-Symbol und Bewußtsein

"Könnte sich ein komplexes Netzwerk von Symbolen, wie ich es oben beschrieben habe, entwickeln, ohne daß sich zugleich ein Selbstsymbol entwickelte? Wie könnten diese Symbole und ihre Tätigkeiten den wirklichen Geschehnissen und dem sie umgebenden Universum "isomorphie" geistige Geschehnisse entwickeln, wenn es nicht ein Symbol für den Wirtsorganismus gäbe? Die Reize, die in ein System eingehen, konzentrieren sich auf eine kleine Masse im Raum. Es wäre ein klaffendes Loch in der symbolischen Struktur eines Gehirns, wenn es kein Symbol für das physische Objekt besäße, in dem es haust und das in den Geschehnissen die es widerspiegelt, eine größere Rolle spielt als jedes andere Objekt. Bei genauem Nachdenken sieht es tatsächlich so aus, als könne man nur dann aus der "Welt", die ein belebtes lokalisiertes Objekt umgibt, klug werden, wenn man die Rolle dieses Objekts in Beziehung zu den anderen Objekten rings um es herum versteht. Das bedingt die Existenz eines Selbstsymbols, und der Schritt vom Symbol zum Teilsystem ergibt sich aus der Wichtigkeit des Selbstsymbols, bedeutet aber keine qualitative Veränderung."

S. 417 Unsere erste Begegnung mit Lucas

"Die Paradoxien des Bewußtseins entsehen deshalb, weil ein bewußtes Wesen sich seiner selbst - und anderer Dinge - bewußt ist und doch nicht so verstanden werden kann, daß es in Einzelteile auflösbar wäre. Das heißt, daß ein bewußtes Wesen mit Gödelschen Fragen auf eine Weise fertig wird, wie es die Maschine nicht kann, weil ein bewußtes Wesen sowohl sich selbst als auch seine Leistung betrachten kann und doch nichts anderes ist als das, was die Leistung vollbrachte. Eine Maschine kann sozusagen dazu gebracht werden, ihre Leistung zu "betrachten", aber sie kann dem nicht "Rechenschaft tragen", ohne dabei eine andere Maschine zu werden, nämlich die alte Maschine unter Beifügung eines "neuen Teils". Es liegt in unserer Vorstellung vom bewußten Geist, daß er über sich selbst nachdenken und seine Leistung kritisieren kann, und um das zu tun, bedarf es keiner zusätzlichen Teile: Es ist schon vollständig und hat keine Achillesferse."

S. 419

"Tatsächlich könnten wir in aller Kürze sagen, daß jedes System, das nicht von der Gödelfrage besiegt würde, eo ipso keine Turing_Maschine wäre, d.h. keine Maschine im eigentlichen Sinn."

S. 758 Selbst-Symbol und freier Wille

Freier Wille ist Wechselwirkung aus Selbstymbol und anderen Symbolen

S. 760 Ein Gödel-Studel, in dem alle Ebenen sich überschneiden

"Ob das System deterministisch abläuft, ist ohne Belang; wir lassen gelten, daß es "frei wählt", weil wir uns mit einer Beschreibung auf hoher Stufe desjenigen Prozesses, der beim Ablauf des Programm stattfindet, identifizieren können. Auf einer tieferen Stufe (Maschinensprache) sieht das Programm wie jedes andere aus: auf einer hohen (geballten) können Dinge wie "Wille", "Intuition", "Kreativität" und "Bewußtsein" auftauchen. 

Dabei ist wichtig, daß dieser Selbst-"Strudel" an der Verwickeltheit, der "Gödelität" der mentalen Prozesse schuld ist. Man hat mir gelegentlich schon gesagt: "Diese Geschichten mit Selbstbezüglichkeit usw. sind ja ganz hübsch und amüsant, aber glauben Sie tatsächlich, daß irgend etwas daran ernst zu nehmen sei?" Ganz gewiß tue ich das! Ich glaube, daß es sich schließlich als Grundprinzip der AI erweisen wird und als Brennpunkt aller Versuche, das Funktionieren des menschlichen Geistes zu erklären. Und das ist der Grund, warum Gödel so eng in das gewebe meines Buchs verflochten ist."